Quest. 1.
On donne, dans l'ensemble R , la fonction g définie par g(x) = \(\frac{e^{2x}}{x^2}\) et sa dérivée première notée g'(x).
L'expression g'(2) vaut :
Quest. 2.
On donne, dans le plan réel, trois points A(3,2), B(- 4, 1) et H(x, y) tels que la distance de H à A soit toujours le triple de la distance de H à B. Le point H décrit la courbe (F) d'équation :
B.
6x2 +6y2 +48x-14Y+45 = 0.
E.
12x2 +12y2 +54x-18Y+100 = 0.
Quest. 3.
On donne, dans l'ensemble C des nombres complexes, un nombre z de module p = 6 et d'argument B \(ϑ=\frac{3\pi}{4}\) (modulo 2\(2\pi\)).
Les composantes du complexe z sont notés a et a'.
L'expression 10 + aa' vaut :
Quest. 4.
On donne, dans l'ensemble R2, l'équation de l'hyperbole : 4x2 — 12y2 + 24x + 96y-131 =0.
L'équation correspondante à cette hyperbole est :
A.
\(\frac{(y-3)^2}{\frac{25}{12}}-\frac{(x+3)^2}{\frac{25}{3}}=1\).
B.
\(\frac{(y-4)^2}{\frac{25}{12}}-\frac{(x+3)^2}{\frac{25}{4}}=1\).
C.
\(\frac{(x+3)^2}{\frac{25}{4}}-\frac{(y-4)^2}{\frac{25}{12}})=1\).
D.
\(\frac{(y+2)^2}{\frac{25}{2}}-\frac{(x-1)^2}{\frac{25}{6}}=1\).
E.
\(\frac{(x-5)^2}{\frac{25}{3}}-\frac{(y-2)^2}{\frac{25}{4}}=1\).
Quest. 5.
On donne, dans l'ensemble R des réels, la fonction g définie par g(x) =\(\frac{lnx}{\frac{1}{x}}\).
La limite de g(x), lorsque x tend vers 2+, est :
Quest. 6.
On donne, dans l'ensemble R des réels, l'équation \(12^{x^2-5x+8}=144\).
Les solutions de l'équation sont notées X1 et X2.
L'expression 10X1X2 vaut :
Quest. 7.
On donne, dans l'ensemble R des réels, la fonction f définie par \(f(x)=e^{2x+lnx}\) .
La fonction admet une dérivée première notée f'(x).
Le réel (-1) vaut :
Quest. 8.
on donne, dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation (1-i)x2 + 2x + 4 = 0.
Les solutions de l'équation sont notées x1 et x2 . L'expression 3( x1x2) vaut :
Quest. 9.
On donne, dans le plan réel, un point B et un cercle (C).
La puissance du point B par rapport au cercle (C) est négative si le point B est :
E.
sur le diamètre du cercle (C).
Quest. 10.
On donne, dans l'ensemble R des réels, la fonction f définie par \(f(x)=1+\frac{\cosx}{2}\)
L'aire A délimitée par le graphe f(x) et l'axe OX tel que O≤ x ≤ \(\frac{\pi}{2}\) , en unités d'aire, vaut :
A.
\(\frac{\pi}{2}+\sqrt[]{2}\).
B.
\(\frac{\pi}{3}+\sqrt[]{2}\).
Quest. 11.
La figure ci- dessous représente un circuit logique.
Indiquez son équivalent.
Quest. 12.
La relation logique S = A + B est réalisable grâce au circuit :
Quest. 13.
La figure ci- contre représente le dispositif de transfert des pièces où H et V sont des vérins.
Indiquez l'équation logique du vérin V.
Quest. 14.
Indiquez la valeur de la résistance Rc (en Kilo ohms) qui polarise la base du montage ci- dessous ayant les caractéristiques suivantes : Vcc = 9 V, VCE = 7 v ,\(β\)=80,VBE= 0,7V et Ic= 30 mA.
Quest. 15.
Indiquez la température du boitier (en degré Celsius) d'une diode au silicium d'intensité nominale Imoy = 20 m A dissipant dans le montage la puissance de 240 W ; sachant que la résistance thermique jonction boitier RJB = 0,15°C/W, la résistance boitier-ambiance RBA = 0 ,25° C/W et la température ambiante TA=25°C.
Quest. 16.
Indiquez la proposition qui concerne le rôle du multivibrateur monostable.
C.
Le diviseur de fréquence.
D.
Le relaxateur à dents de scies.
Quest. 17.
La figure ci-dessous représente un multivibrateur astable raccordé ayant les caractéristiques suivantes : Vcc= 9V, VBE= 0,7 V, RB1=RB2= 10 kΩ, C1=C2=44 µF et Rc1=Rc2=1kΩ.
Indiquez ( en milli secondes) la période d'oscillation de ce multivibrateur.
Quest. 18.
Une scie circulaire devant scier 120 madriers par heure n'en produit que 72. Indiquez en pourcentage le rendement-machine.
Quest. 19.
Dans l'étude du marché, indiquez le facteur qui influence la demande.
Quest. 20.
Un expatrié qui désire installer sa boulangerie à Kinshasa aura à remplir les formalités d'une entreprise :
