Quest. 1.

Dans l'ensemble C,Z_{​​​​​​1} et Z_{​​​​​​2} sont les solutions de l'équation Z^{​​​​​​2} - (1+i)Z+2-i=0 telles que R_{​​​​​​e} (Z_{​​​​​​1})>R_{​​​​​​e} (Z₂)

Indiquez la valeur de l'expression\(Z_1^2 - Z_2^2\) 

Quest. 2.

La droite (d), perpendiculaire à la droite (d')≡ y-2x-3=0, passe par le point d'intersection des droites (d_{​​​​​​1})≡  3y+2x-1=0 et (d_{​​​​​​2})≡ y-3x+2=0

L'équation de (d) est:

Quest. 3.

Le point A(a,b) de la droite y +x-2=0 est situé à la distance\(\sqrt[]{2} \)  du point P(1,1)les valeurs respectives (a,b) sont:

Quest. 4.

F(x) est une primitive de la fonction définie par f(x) =(x^{​​​​​​2}​​​​​-x+2)e^{​​​​​​x}

F(x) est égale à :

Quest. 5.

L'équation y^{​​​​​​2} -4y-2x-2=0 est une parabole de sommet S(a,b)

Le sommet (a,b) est égale à :

Quest. 6.

A est l'aire comprise entre la branche de cycloïde  d'équations paramétriques x=1/2(t-sin t), y=1/2(1-cos t) et axe Ox, avec 0≤ t ≤π

Indiquez la valeur de A

Quest. 7.

Dans un système d'axes rectangulaires X O Y, les axes sont transportés parallèlement à eux-même tels que X O Y se transforme en X' O' Y' ou O' (a,b), la nouvelle origine ,est la transformée de O(o,o)

La conique y²+x²+4y-6x-12=0 devient y²+x²+10y-10x+25=0

La nouvelle origine (a,b) est égale à: 

Quest. 8.

B est la valeur de la limite de la fonction ƒ definie par ƒ(x)= \((\frac{2x+1}{2x-1})^3 \)lorsque x tend vers plus l’infini

La valeur de B est :

     

Quest. 9.

Le cercle (C) passe par les points d’intersection des cercles (C₁)≡y²+x+2y²-4x-4=0 et (C)≡y²+x²-4y-2x+1=0 son centre est sur la droite (d)≡y+x=0

Le cercle (C) a pour équation :

Quest. 10.

Les trois premiers termes non nuls du développement de Mac Laurin de la fonction ƒ définie par ƒ(x) = x² e^-x peuvent s’écrire sous la forme g(x) = ax² + bx³ + cx⁴ ou a,b et v sont des réels

Indiquez la valeur de b+c

Quest. 11.

Deux petites filles de masses égales m=m=20kg sont immobiles face à face sur les patins à roulettes (cfr la figure ci-contre), à proximité l’une de l’autre. La fille 1 repousse la fille 2 brutalement vers l’arrière avec une vitesse V = 5 m/s.

En supposant que les petites filles se déplacent librement sur leurs roulettes, la vitesse V de la fille 1 vaut :

Quest. 12.

Une roue dont la masse est de 6 kg et de rayon de giration de 40 cm tourne à la vitesse de 360tr/min. Son énergie cinétique de rotation vaut :

Quest. 13.

Prendre c=128 J/kg ͦC

Une balle de 3g se déplace à 185 m/s, pénètre dans un sac de sable et s'arrête si toute son énergie cinétique se transforme en chaleur absorbée par elle, la température de la balle vaut : 

Quest. 14.

Prendre V (du son) =340 m/s

Quatre secondes après avoir tiré avec un pistolet, la personne qui a tiré entend un écho. La distance où se trouvait la surface qui a réfléchi la détonation vaut :

Quest. 15.

Un circuit comprend, en série, une résistance non inductive de 100Ω, une bobine de 0,2H d’inductance et de résistance négligeable et un condensateur de 20μF relié à une source d’énergie de 110 V ? 60 H. La perte de puissance vaut :