Quest. 1.
La courbe (C) représente un cercle qui passe par les points d'intersection des cercle (C1) =y2+x3-3x-4y+2=0 et (C2)=y2 +x2-2x-3y+3=0 dont le centre est sur l'axe des abscisses 2.
(C) a pour équation:
Quest. 2.
A est l'aire délimitée par la parabole d'équation : y2+x-4=0 et l'axe des ordonnées.
En unités de surface, A vaut :
Quest. 3.
L'équation x2+5xy+y2-11x-21=0 représente:
B.
Une hyperbole non transverse.
D.
Deux droites imaginaires.
E.
Une ellipse non dégénérée.
Quest. 4.
L'ensemble solution de l'inéquation : 2ln2x-7lnx + 5≤0 est :
Quest. 5.
La conique (C) d'équation y2 +4x2 -16x + 6y-11= 0 est donnée dans le système XOY.
Les axes sont transportés parallèlement à eux- même et la nouvelle origine A(a,b) est le centre de (C). (C') est la conique transformée de (C)
(C') a pour équation :
Quest. 6.
La fonction f est défini par f(x)=ln\((x+\sqrt[]{1+x^2}).\)
Le nombre dérivé f' (1) vaut:
Quest. 7.
A est la limite de la fonction f défini par f(x)= \((e^{3x}-2x)^\frac{1}{4x}\) lorsque x tend vers zéro.
Le réel A vaut:
Quest. 8.
La courbe (C) représente un cercle qui est tangente à la droite (d) d'équation 2y-3x+7=0 au point A(-1, 2) et passe par le point B(1, 4).
(C) a pour équation.
Quest. 9.
Dans R2, on définit la loi de décomposition interne " Ʇ ' par : (x, y) Ʇ (x', y')=(xx', xy' + y).
Le couple (e1, e2) est son élément neutre, (a,b) est le symétrique de (-3, 4) et (c,d) est l'opposé de (a,b).
Les items 9 et 10 se rapportent à ces données.
L'élément neutre a pour réciproque le couple:
Quest. 10.
Le nombre \(\frac{ac-bd}{ab+cd}\) vaut:
Quest. 11.
A et B sont les coefficients de deux premiers termes du développement de la fonction f définie par f(x)=x Arctg x, par la formule de Mac-Laurin.
Le nombre B-A vaut:
Quest. 12.
K est la limite de la fonction f définie par f(x)= \((\frac{3x+2}{3x-1})^\frac{x}{3}\) lorsque x tend vers plus l'infini.
Le nombre K vaut:
Quest. 13.
Dans l'ensemble C des nombres complexes , l'équation z3 - (1+8i)z2-(7-17i)z+30-10i53=0 admet z1, z2, z3 pour racines dont l'une d'elles est imaginaire pure et Re(z1)<Re(z2)<Re(z3).
Les items 13, 14 et 15 se rapportent à ces données.
Le module de z3 est :
B.
\(\frac{3\sqrt[]{2}}{2}\)
Quest. 14.
Le nombre \(\frac{z_3-z_1}{z_2}\) est :
Quest. 15.
P1P2P3 points images respectifs de z1, z2, z3 forment le triangle P1P2P3.
La hauteur issue de P2 a pour équation:
Quest. 16.
La courbe (C) d'équation : y2+2xy-x2-4y+2x-4=0 admet une normale (n) au point N(2, 2).
La normale (n) a pour équation:
Quest. 17.
On donne la famille des coniques : xy+λy+x=0.
Les lieux des sommets de cette famille sont des paraboles.
Ces paraboles ont pour équations:
Quest. 18.
La droite (d) passe par le point P(2, 3) et de telle sorte que son abscisse à l'origine vaille le triple de son ordonnée à l'origine.
La droite (d) a pour équation:
Quest. 19.
La parabole d'équation : y2-4y+6x-8=0 admet le point S(a, b) pour sommet et le point F(c, d) pour foyer.
Respectivement, (a,b ) et (c, d) valent:
A.
\((2, \frac{3}{2}) et (2,3).\)
B.
\((2,2) et (2, \frac{1}{2}).\)
C.
\((\frac{3}{2}, 2) et (2, 3).\)
D.
\((\frac{3}{2}, 2) et (3,2). \)
E.
\((2,2) et (\frac{1}{2}, 2)\)
Quest. 20.
On donne la conique (C) définie par : 4y2-x2-6x-16y+11=0.
Les items 20 et 21 se rapporte à cette donnée.
Les sommets de (C) ont pour coordonnées:
Quest. 21.
(C) admet pour asymptotes les droites d'équations:
Quest. 22.
La conique (C) est définie en coordonnées paramétriques : x=2 sin2 ∅ et y=2 cos 4 ∅.
En coordonnées cartésiennes, (C) a pour équation:
D.
\(y^2+x^2-2xy-(x+y)+\frac{1}{9}=0.\)
E.
\(y^2+x^2-2xy-\frac{2}{3}(x+y)+\frac{1}{9}=0.\)
Quest. 23.
V est le volume engendré par la rotation autour de l'axe Ox, de l'air limitée par la courbe (C) d'équation x2+9y2-9=0 et l'axe des abscisses.
En unités de volume, V vaut:
Quest. 24.
La courbe (E) est une ellipse de centre C (1, 2) de foyer F(6, 2) et passe par le point B(4, 6).
La courbe (E) a pour équation:
Quest. 25.
Avec la formule de développement en série de Mac-Laurin, le terme général \((-1)^{k}\frac{x^k}{k!}\) permet de développer la fonction f.
La fonction f(x)=
