Quest. 1.
La courbe (C) représente un cercle qui est tangente à la droite (d) d'équation 3y-2x+7=0 au point A(2, -1) et passe par le point B(4, 1).
(C) a pour équation :
A.
y2+x2-10x-4y-23=0.
B.
y2+x2+4x-10y-23=0.
C.
y2+x2-4x-10y-23=0.
D.
y2+x2-10x+4y-23=0.
E.
y2+x2-4x+10y-23=0.
Quest. 2.
Quest. 3.
Quest. 4.
La conique (C) d'équation 4y2 -9x2 + 36x - 48y+72= 0 est donnée dans le système XOY.
Les axes sont transportés parallèlement à eux- même et la nouvelle origine A(a,b) est le centre de (C). (C') est la conique transformée de (C)
(C') a pour équation :
Quest. 5.
L'ensemble solution de l'inéquation : 2ln2X-5lnx + 2≤0 est:
Quest. 6.
L'ensemble 4x2-5xy+y2-4-3y=0 représente :
B.
une hyperbole non transverse.
D.
deux droites imaginaires;
E.
une Ellipse non dégérénée.
Quest. 7.
A est l'aire délimitée par la parabole d'équation : y2+x-16=0 et l'axe des ordonnées.
En unités de surface, A vaut :
Quest. 8.
La courbe (C) représente un cercle qui passe par les points d'intersection des cercle (C1) =y2+x3-3x-4y+2=0 et (C2)=y2 +x2-2x-3y+3=0 dont le centre est sur l'axe des abscisses.
(C) a pour équation:
Quest. 9.
Avec la formule de développement en série de Mac-Laurin, le terme général
permet de développer la fonction f.
La fonction f(x).=
Quest. 10.
La courbe (E) est une ellipse de centre C(4, -1), de foyer F(1, -1) et passe par le point B(8, 0).
La courbe (E) a pour équation:
Quest. 11.
V est le volume engendré par la rotation autour de l'axe Oy, de l'air limitée par la courbe (C) d'équation x2+4y2-4=0 et l'axe des ordonnées.
En unités de volume, V vaut:
Quest. 12.
La conique (C) est défini en coordonnées paramétriques: x3sin4 ∅ et y=3cos4 ∅.
En coordonnées cartésiennes, (C) a pour équation:
D.
\(y^2+x^2-2xy-(x-y)+\frac{1}{4}=0.\)
E.
\(y^2+x^2-2xy-\frac{2}{3}(x+y)+\frac{1}{9}=0.\)
Quest. 13.
On donne la conique (C) définie par : 4y2-9x2+36x-32y-8=0.
Les items 13 et 14 se rapportent à cette donnée.
(C) admet pour asymptotes les droites d'équations:
Quest. 14.
Les sommets de (C) ont pour coordonnées :
Quest. 15.
La parabole d'équation : y2-4y-6x+13=0 admet le point S(a,b) pour sommet et le point F(c, d) pour foyer.
Respectivement, (a, b) et (c, d) valent :
A.
\((2, \frac{3}{2}) et (2,3)\)
B.
\((2,2) et (2, \frac{1}{2})\)
C.
\((\frac{3}{2}, 2) et (2,3)\)
D.
\((\frac{3}{2}, 2) et (3,2)\)
E.
\((2,2) et (\frac{3}{2}, 2)\)
Quest. 16.
La droite (d) passe par le point P(2,3) et de telle sorte que son abscisse à l'origine vaille le double de son ordonnée à l'origine.
La droite (d) a pour équation:
Quest. 17.
On donne la famille des coniques : xy-λy-x=0.
Les lieux des sommets de cette famille sont des paraboles.
Ces paraboles ont pour équations :
Quest. 18.
La courbe (C) d'équation : y2+2xy-x2-4y+2x-4=0 admet une tangente (t) au point K(2, -2).
La tangente (t) a pour équation:
Quest. 19.
Dans l'ensemble C des nombres complexes , l'équation z3-(1+8i)z2-(7-17i)z+30-10i53=0 admet z1 ,z2, z3 pour racines dont l'une d'elles est imaginaire pure et Re (z1)<Re(z2)<Re(z3).
Les items 19, 20 et 21 se rapportent à ces données.
P1, P2, P3 points images respectifs de z1, z2 et z3 forment le triangle P1P2P3.
La médiane issue de P2 a pour équation:
Quest. 20.
Le nombre \(\frac{z_1+z_3}{z_2}\)
est :
Quest. 21.
Le module de z2 vaut:
B.
\(\frac{3\sqrt[]{2}}{2}\)
C.
\(\frac{3\sqrt[]{2}}{2}\)
Quest. 22.
K est la limite de la fonction f défini par f(x)\((\frac{4x-3}{4x+1})^{\frac{x}{2}}\)
lorsque x tend vers plus l'infini.
Le nombre K vaut:
Quest. 23.
A et B sont les coefficients non nuls de deux premiers termes du développement de la fonction f définie par f(x)=x Arctg x, par la formule de Marc-Laurin.
Le nombre A-B vaut:
Quest. 24.
Dans R2, on définit la loi de composition interne "Ʇ " par : (x, y) Ʇ (x' ,y')=(xx', xy'+y).
Le couple (e1, e2) est son élément neutre, (a, b) est le symétrique de (-3, 4) et (c, d) est l'opposé de (a,b).
Les items 24 et 25 se rapportent à ces données.
Le nombre \(\frac{ac+bd}{ab+cd}\) vaut:
Quest. 25.
L'élément neutre a pour réciproque le couple:
